捕食者与猎物的种群数量随时间呈现互相制约的周期性波动：
$$ \frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta x y $$
$$ \frac{dy}{dt} = \delta x y - \gamma y $$
- $x$: 猎物 (Prey) 数量
- $y$: 捕食者 (Predator) 数量
- $\alpha$: 猎物出生率，$\gamma$: 捕食者死亡率
- $\beta$: 捕食率，$\delta$: 转化率（捕食带来的繁殖）
捕食者的存在反而促进了猎物种群的发展（筛选掉老弱病残，留下跑得快的），这种“军备竞赛”被称为共同进化。