以点 $(a, b)$ 为圆心，$r$ 为半径的圆的标准方程：

这个方程直接源于勾股定理（距离公式）。圆上的任意一点 $(x,y)$ 到圆心 $(a,b)$ 的距离的平方等于 $r^2$。

将标准方程展开并合并同类项，得到一般方程：

此时圆心为 $(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2})$，
半径为 $r = \frac{1}{2}\sqrt{D^2 + E^2 - 4F}$。