为了求曲线 $y=f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 下方的面积，我们将区间分成 $n$ 个小矩形，每个宽度为 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$。

所有矩形面积之和称为黎曼和：

当分割无限精细（$n \to \infty$）时，黎曼和的极限就是定积分：

计算积分不需要每次都切分矩形！如果能找到原函数 $F(x)$ 使得 $F'(x) = f(x)$，那么面积可用牛顿-莱布尼茨公式快速求出：