考虑函数曲线 $y = f(x)$ 上一点 $(x_0, f(x_0))$ 和邻近的另一点 $(x_0+\Delta x, f(x_0+\Delta x))$。这两点连线称为割线(Secant Line)。

割线的斜率（平均变化率）为：

当 $\Delta x$ 无限趋于 $0$ 时，割线逼近于切线(Tangent Line)。切线的斜率即为函数在该点的导数 $f'(x_0)$（瞬时变化率）。

导数 $f'(x_0) > 0$：切线斜向上，函数在该点附近递增。
导数 $f'(x_0) < 0$：切线斜向下，函数在该点附近递减。
导数 $f'(x_0) = 0$：切线水平，常为驻点（极值点可能处）。